#2192 택배

1 s   128 MB  

Description

아래 그림과 같이 직선 도로상에 왼쪽부터 오른쪽으로 1번부터 차례대로 번호가 붙여진 마을들이 있다. 마을에 있는 물건을 배송하기 위한 트럭 한 대가 있고, 트럭이 있는 본부는 1번 마을 왼쪽에 있다. 이 트럭은 본부에서 출발하여 1번 마을부터 마지막 마을까지 오른쪽으로 가면서 마을에 있는 물건을 배송한다.

각 마을은 배송할 물건들을 박스에 넣어 보내며, 본부에서는 박스를 보내는 마을번호, 박스를 받는 마을번호와 보낼 박스의 개수를 알고 있다. 박스들은 모두 크기가 같다. 트럭에 최대로 실을 수 있는 박스의 개수, 즉 트럭의 용량이 있다. 이 트럭 한 대를 이용하여 다음의 조건을 모두 만족하면서 최대한 많은 박스들을 배송하려고 한다.

  1. 박스를 트럭에 실으면, 이 박스는 받는 마을에서만 내린다.
  2. 트럭은 지나온 마을로 되돌아가지 않는다.
  3. 박스들 중 일부만 배송할 수 도 있다.

마을의 개수, 트럭의 용량, 박스 정보(보내는 마을 번호, 받는 마을번호, 박스 개수)가 주어질 때, 트럭 한 대로 배송할 수 있는 최대 박스 수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 받는 마을번호는 보내는 마을번호보다 항상 크다.

예를 들어, 트럭 용량이 40이고 보내는 박스들이 다음 표와 같다고 하자.

보내는 마을 받는 마을 박스 개수
1 2 10
1 3 20
1 4 30
2 3 10
2 4 20
3 4 20

 

이들 박스에 대하여 다음과 같이 배송하는 방법을 고려해 보자.

1번 마을에 도착하면

보내는 마을 받는 마을 싣는 박스 수
1 2 10
1 3 20
1 4 10

 

2번 마을에 도착하면

보내는 마을 받는 마을 싣는 박스 수
2 3 10

 

3번 마을에 도착하면

보내는 마을 받는 마을 싣는 박스 수
3 4 20

 

4번 마을에 도착하면

 

위와 같이 배송하면 배송한 전체 박스는 70개이다. 이는 배송할 수 있는 최대 박스 개수이다.

수행시간은 1초를 넘을 수 없다. 메모리 제한은 128MB이다.

Input

입력의 첫 줄은 마을 수 N과 트럭의 용량 C가 빈칸을 사이에 두고 주어진다.
N은 2이상 2,000이하 정수이고, C는 1이상 10,000이하 정수이다.
다음 줄에, 보내는 박스 정보의 개수 M이 주어진다. M은 1이상 10,000이하 정수이다.
다음 M개의 각 줄에 박스를 보내는 마을번호, 박스를 받는 마을번호, 보내는 박스 개수(1이상 10,000이하 정수)를 나타내는 양의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다.
박스를 받는 마을번호는 보내는 마을번호보다 크다.

Output

트럭 한 대 로 배송할 수 있는 최대 박스 수를 한 줄에 출력 한다.

Sample Input

Sample Output

4 40
6
3 4 20
1 2 10
1 3 20
1 4 30
2 3 10
2 4 20
70

HINT

Sample Input 2

6 60
5
1 2 30
2 5 70
5 6 60
3 4 40
1 6 40

Sample Output 2

150

Source

2013 KOI (한국정보올림피아드) 전국본선 초등부